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ピタゴラス律の副産物

ピタゴラス律は五度が純正な音律で、長三度や短三度の音程については考慮していません。
実際、12ずつある長・短三度の多くは純正から大きく外れています。
(長三度は広く、短三度は狭い)
しかし音律内に一箇所できる狭い五度(ウルフ)のおかげ?で、ほぼ純正に近い長・短三度がいくつかできることは、見逃せない利点です。
これらの長・短三度は、狭い五度を挟んだ二音で生じるので、例えばウルフをD-Aに置くと、以下のようなほぼ純正三度ができます。



ウルフが「純正-22セント」ならピッタリ純正なんですが・・・惜しいですけど、三度での2セントの狂いは「ほぼ合ってる」と考えていいので、これらの音程は十分美しく使えます。
つまりミーントーンの広いウルフは、それをまたいだ2音(特に長三度)が大きく狂う困りモノなのに、ピタゴラス律のウルフはまたぐと御利益があるんですね!
これはピタゴラス・コンマ(約24セント)とシントニック・コンマ(約22セント)の値が、ごく近いことで生じた単なる偶然ですが、ピタゴラス律は「ウルフをまたげる」ために、意外と多くの曲で破綻せずにすむのです。
ウルフそのものを踏みさえしなければ、一応は完奏できるということ。
(ミーントーンの場合は、いくらウルフの位置を動かしても、ちょっと大胆な転調があるだけで、すぐに不具合が出てしまう)

ウルフをD-Aに置いたピタゴラス律で、ブルクミュラー25練習曲の「舟歌」(変イ長調)を演奏してみました。
♭4つの調ですが、8小節目にCEG(ハ長調のドミソ)和音が出ます・・・C-Eはウルフを挟んだ「ほぼ純正長三度」、C-Gはもちろん純正五度なので、とても澄んだ美しい響きです。



旋律が伸び伸びと美しいピタゴラス律の特徴が、この演奏でも良く分かると思います。
しかし楽譜に赤丸印を付けたA音がちょっと低いです ── ギリギリでしょうか。
このD-Aウルフ・ピタゴラス律では、12音の中でA音が相対的に最も低い音になり、近場の音との関係によっては、許せない音程として聴こえることがあります。
ウルフを踏まなくても、不具合が出る可能性があるわけですね。
音階内にA音を含む調の旋律内では、低すぎて微妙または不可になることが多いです。

なお♭4つの変イ長調・ヘ短調は、D-Aウルフ・ピタゴラス律との相性抜群なので、好きなピアノ曲があったら試してみる価値大です。
途中で調号が変わったり、よほど大胆な転調が無ければ、かなりの確率で完奏できるはず。
純正から離れた長・短三度も、純正五度(転回した四度も純正になる)の美しい響きがカバーしてくれるので、平均律とは違った響きが楽しめると思います。
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ピュタゴラス音律と「巧みな調律」

確かに、ピュタゴラス音律におけるウルフを挟む長三度が、ほぼ純正になるという点は、あまり言及されていないことですね。しかし、ヴェルクマイスターやキルンベルガー、それに続くヴァロッティやヤングも含め、ピュタゴラス音律に立ち帰って「巧みな音律」を考案したのは、ここに重要な鍵があった事を示しているように思えます。ピュタゴラス音律における広すぎる長三度や狭すぎる短三度ばかりが論じられていますが。

ピタゴラスとそのウルフ

  • REIKO
  • 2012/11/12(Mon)12:20:25
  • 編集
ogawa_j さん、

結局(12音の)音律っていうのは、ピタゴラスコンマをどのように配分するか…に尽きるわけで、その意味で最初に立ち返るのは大事なことですね。
海外の音律サイトで「ピタゴラスとそのウルフ」なる意味の言葉をタイトルにしているところがあって、なかなか本質を突いたネーミングだと思いました。
このD-Aウルフピタゴラス律をちょっと変えると、キルンベルガー第一法になるわけですが、後者はデジタルピアノのプリセットには無いので、代替的にピタゴラス律で試してみるのもアリだと思っています。
(ショパンには第一法で良好に弾ける曲が多いので)

基礎の重要性

ブルーバックスの小方厚さんの本には,ピタゴラスのウルフ挟んだ三度が純正に近くなるという「瓢箪から駒」的なものだったとの書き方だったと思います。(これで純正三度の魅力に気づいた人々は多くの純正三度を得るべくミーントーンに行ったと。)私が音律の学習を始めたころそのように理解しました。なので,当初よりキルンベルガーIは(ほぼ)通常のピタゴラスを半回転させたものという認識です。
もちろん純正系を扱うにはシントニックコンマを使うべきですが,ピタゴラス音律に立ち戻れば,ピタゴラス・コンマを如何に按分配置するかですから,五度圏で考えるには,ピタゴラス・コンマの方がシンプルですね。純正系はオイラー格子でしたし。
ウェルテンペラメント系はピタゴラス音律から行ってもミーントーン・純正系から行ってもほぼ同じ事になるんですね。
何事も基礎に立ち返るのも大事な事ですね。

根っこはシンプル

  • REIKO
  • 2012/11/15(Thu)14:13:44
  • 編集
Enriqueさん、

音律の問題は結局、「ピタゴラスコンマとシントニックコンマをどうするか」に尽きる、根っこは非常にシンプルなものなので、基本は大事ですね。
D-Aウルフのピタゴラス律とキルンベルガー第一法の関係については、次の記事にでも書こうかな…と思っていました。
どちらで演奏してもほとんど差がない曲もありますが、ペダル踏みっぱなし&フォルテシモでハ長調やヘ長調の主和音を連打…のような部分だと、ピタゴラスは若干唸りが出ます。
たかが2セント、されど2セントでしょうか。

ミーントーンからウェル・テンペラメント系に進む時は、ミーントーンの五度を純正五度に置き換えていく事が多く、そうすると次第にピタゴラスコンマを割った音律と似通ってきます。
ヴェルクマイスターはピタゴラスコンマ割ですが、キルンベルガー第三法はミーントーンの内7つの五度を純正五度に置き換えた、と考えることができますね。

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